巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。

巴特沃斯型濾波器在現(xiàn)代設(shè)計方法設(shè)計的濾波器中，是最為有名的濾波器，由于它設(shè)計簡單，性能方面又沒有明顯的缺點，又因它對構(gòu)成濾波器的元件Q值較低，因而易于制作且達(dá)到設(shè)計性能，因而得到了廣泛應(yīng)用。其中，巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。

巴特沃斯濾波器的特點

巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。

巴特沃斯濾波器的主要參數(shù)

1.buttord

（1）[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)

用于計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。

調(diào)用參數(shù)wp，ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。1表示數(shù)字頻率pi。

αp，αs分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減（dB）。

當(dāng)ws≤wp時，為高通濾波器；

當(dāng)wp和ws為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器，這時wc也是二元向量。

N，wc作為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。

（2）[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)

用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ωc。

Ωp，Ωs，Ωc均為實際模擬角頻率。

說明：buttord函數(shù)使用阻帶指標(biāo)計算3dB截止頻率，這樣阻帶會剛好滿足要求，而通帶會有富余。

2.buttap（N）

[z0，p0，k0]=buttap(N)

用于計算N階巴特沃斯歸一化（3dB截止頻率Ωc=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子。

說明：如果要從零、極點模型得到系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量ba、aa，可調(diào)用

[B，A]=zp2tf（z0，p0，k0）

3.butter

（1）[b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）

計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量b、a。

調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率的歸一化值（關(guān)于pi歸一化），一般是調(diào)用buttord（1）格式計算N和wc。

系數(shù)b、a是按照z-1的升冪排列。

（2）[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）

計算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量ba、aa。

調(diào)用參數(shù)N和Ωc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實際角頻率)，可調(diào)用buttord（2）格式計算N和Ωc。

系數(shù)B、A按s的正降冪排列。

tfype為濾波器的類型：

◇ftype=high時，高通；Ωc只有1個值。

◇ftype=stop時，帶阻阻；此時Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。

◇ftype缺省時：

若Ωc只有1個值，則默認(rèn)為低通；

若Ωc有2個值，則默認(rèn)為帶通；其通帶頻率區(qū)間Ωcl<Ω<Ωcu。

注意：所設(shè)計的帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)是2N階。因為帶通濾波器相當(dāng)于N階低通濾波器與N階高通濾波器級聯(lián)。